Совокупность событий, прошлое заблокировано

LF-развитие хронометрии Сигала как новая парадигма
пространства-времени

А.В.Левичев
Институт Математики СО РАН, Новосибирск

В [1] доказано, что (локальная) причинная структура пространства-времени Минковского M может быть задана любым из (искривлённых) миров D, F, L (это исчерпывающий список, состоящий из наиболее симметричных миров общей теории относительности). Здесь и далее термины “мир”, “пространство-время” используются как синонимы.
Хронометрия Сигала основана на мире D (см. ниже его описание). При моделировании частиц (в том или ином мире) фундаментальную роль играет гамильтониан (это линейный оператор, управляющий эволюцией состояния частицы). Так как (помимо D-) обнаружены F- и L- гамильтонианы, то возникает совершенно новая ситуация в теории частиц и их взаимодействий. При этом мир как совокупность событий – един. Его спецификация как D, F или L происходит лишь после выбора способа квантово-механического измерения.
В [2] предложено интерпретировать D, L, F - как простейшие модели (соответственно) Плотного, Тонкого, Огненного миров (они фигурируют во многих оккультных учениях).
Автор надеется, что развиваемая концепция будет полезна для построения теоретических
основ биоэлектрографии.

1. Мир Минковского M и DLF-триада.

Для справки: предыдущая парадигма - это специальная теория относительности.
Она была введена (около ста лет назад) Эйнштейном, Пуанкаре, Минковским,
Лоренцем. Вообще, каждый мир четырёхмерен: три пространственные измерения и одно, связанное со временем. Специальная теория относительности математически базируется на мире Минковского M. Можно считать, что элементы (они называются событиями) в M - это наборы (x, y, z, t). Физическая интерпретация состоит в наличии наблюдателя, по отношению к которому x, y, z – это пространственные координаты события, произошедшего в момент времени t (по часам этого наблюдателя). Если представить, что событие (0,0,0,0) состояло в рождении фотона, который за время t достиг пространственной точки (x, y, z), то
(1) x2 + y2 + z2 = C2t2
Понятно, что левая часть равенства – это квадрат расстояния между точками (0,0,0) и
(x, y, z). Математически, C – это не зависящая от наблюдателя положительная
постоянная. Она интерпретируется как скорость света. Само же уравнение (1) задает поверхность, называемую световым конусом (с вершиной в начале O).
Отметим, что классическая механика основана на еще более ранней парадигме - мире Ньютона.
Вернемся к пространству-времени M. Понятно, что в качестве начала может быть выбрано любое событие. Тем самым возникает не один световой конус, а целое их семейство. При этом каждый конус может быть получен из первоначального конуса (1) параллельным переносом на (четырехмерный) вектор. Этот вектор однозначно определяется (наглядно - это направленный отрезок, соединяющий первое событие со вторым). Известно, что специальная теория относительности может быть изложена исходя
из этой системы световых конусов (возможность такого подхода была установлена академиком А. Д. Александровым, см. [3] или обзор [4]).
Работа [1] трудна для понимания, так как она использует современный аппарат геометрии и математической физики. Формально, она содержит шесть теорем. Возможно,
однако, более кратко сформулировать основное содержание [1] (немного потеряв в математической строгости). Отметим для этого, что введенная выше совокупность всевозможных параллельных переносов образует т.н. "группу" преобразований. Сама эта группа может быть отождествлена с миром M.

ВОПРОС: имеются ли ДРУГИЕ группы преобразований, которые сохраняют эту же самую систему световых конусов ?

ОТВЕТ: да, имеются; таких групп три - D, L, F.

Замечание (для читателей знакомых с понятием алгебр Ли). Алгебрами Ли этих
групп являются u(2), osc, u(1,1) (соответственно). Сам же мир Минковского отвечает простейшей (абелевой) алгебре Ли. Понятно, что речь идет о четырехмерных алгебрах Ли (которых бесконечно много).

2. Моделирование частиц в рамках современной
теоретической физики и хронометрия Сигала.

При математическом моделировании частиц (и формулировке законов их существования в рассматриваемом мире) важное место занимает понятие
гамильтониана. Он определяет закон движения частицы и её возможный
энергетический спектр. Можно считать гамильтониан матрицей, тогда её
собственные числа составляют спектр. Отличительной особенностью предлагаемой модели является наличие сразу трёх (D-, L- и F-) гамильтонианов, которые “несут” частицу по соответствующей мировой линии. Простейшая мировая линия состоит из всевозможных событий (0,0,0,t), т.е. частица покоится в точке (0,0,0) и лишь время меняется от меньших значений к большим. В этом и состоит математическая расшифровка используемого в физике выражения: гамильтониан “тащит” (“drives”) частицу по её мировой линии. Мировую линию можно также назвать историей жизни (данной частицы).

Первый из этих гамильтонианов был введён в рассмотрение известнейшим
американским математиком Сигалом (1918-1998) чуть более 50 лет назад. За прошедшие
после этого десятилетия им была создана хронометрия (теория, базирующаяся на
мире D). Есть мнение, что она является следующим (после специальной теории относительности) фундаментальным этапом в развитии научных представлений о пространстве-времени. А Левичев познакомился с хронометрией в начале 80х (см. координируемый им семинар Ньютон-Эйнштейн-Сигал;
http://math.bu.edu/people/levit).


В отличие от миров Ньютона и Минковского, базисный хронометрический мир D
является искривлённым. А именно, пространство представлено (трёхмерной)
сферой S. Радиус R этой сферы интерпретируется как третья фундаментальная
физическая константа (наряду со скоростью света C и постоянной Планка). При устремлении этого радиуса к бесконечности хронометрия переходит в специальную теорию относительности (аналогично тому, как специальная теория относительности
переходит в классическую механику Ньютона при формальном устремлении
постоянной C к бесконечности). При этом D-гамильтониан переходит в M-гамильтониан (т.е. в стандартный, с точки зрения современной науки). Совокупность событий мира D – это всевозможные пары (s,T), где s – это точка сферы S, а число T интерпретируется как
время. Другими словами, мир D составлен из (пространственной) сферы и оси времени.
Имеется (важное для физической интерпретации) каноническое соответствие между
миром Минковского M и D (мир M как бы вложен в D: в D больше событий, чем в M).

3. Некоторые свойства DLF-триады.

Два оставшиеся гамильтониана формально соответствуют ещё двум искривлённым
мирам: L и F. Выше было показано, как D, L, F связаны с M. Cтрого математически, D, L, F определяются (см. [1]) некоторыми естественными требованиями (при этом никаких других возможностей не возникает). Это было установлено А. Левичевым в первой половине 80х годов (соответствующие результаты стали частью его докторской диссертации: защищена в 1989). Важность D и L была очевидна сразу (благодаря, в частности, бурному развитию общей теории относительности). Мир F представлялся тогда математическим курьёзом: лишь в нём нарушаются т.н. “энергетические условия” (другими словами, само F служит неиссякаемым источником энергии). Лишь в 2003 году было понято, что именно это свойство позволяет интерпретировать F как простейшую модель Мира Огненного.
В работах И. Сигала (а их опубликовано более ста, причем многие из них - в известных математических, физических и астрономических журналах) и его соавторов было, в частности, установлено, что для локализованной частицы её D-энергия чрезвычайно мало отличается от её M-энергии. Деформация же мира F в мир D может быть геометрически осуществлена посредством (однопараметрического) семейства поверхностей, каждая из которых является миром L (этот результат А. Левичевым ещё не опубликован). Отсюда интерпретация D как Мира Плотного, L - как Мира Тонкого (различные учения говорят о том, что тонкий мир является промежуточным между D и F).
Важной геометрической характеристикой каждого пространства-времени является его скалярная кривизна. Для миров F, D, L она, соответственно, отрицательна,
положительна, равна нулю. Последнее отнюдь не означает неискривлённость Тонкого Мира. Дело в том, что в размерности четыре, в отличие от поверхностей размерности два, полная характеристика искривлённости не сводится лишь к скалярной кривизне (т.е. к
функции, заданной в точках этой поверхности). Напомним, что кривизна двумерной сферы равна единице, делённой на квадрат радиуса этой сферы. Кривизна однополостного гиперболоида отрицательна (хотя и не постоянна), а скалярная кривизна таких поверхностей как конус или цилиндр – нулевая (поэтому они могут быть развёрнуты на плоскость – простейшую двумерную поверхность нулевой скалярной кривизны). Вот почему мир L - наименее искривлённый из трёх.
Важно подчеркнуть, что мир (как совокупность событий) един. Реализация
множества событий в виде D, L или F связана с выбором определенного наблюдателя
и его системы отсчёта. Можно сказать, что наблюдатель воспринимает мир как D, L
или F в зависимости от состояния своего сознания (см. ниже математические детали, обеспечивающие возможность такой интерпретации).
Теперь обсудим следующее положение: каждый предмет обладает D-, L- и F-характеристиками. Вот как в предлагаемой модели это свойство реализуется математически.
Рассмотрим для простоты скалярную частицу (т.е. спин частицы равен нулю). Современное (общепринятое) описание частицы подразумевает введение векторного расслоения над миром (как совокупностью событий). Тем самым, через каждое событие как бы проходит прямая в пятом измерении (для справки: при моделировании частиц
ненулевого спина необходимо больше дополнительных размерностей). Каждое
значение состояния частицы – это точка соответствующей прямой. Важно
понимать, что состояние не принимает численных значений (пока ещё).
Но уже на этом этапе совокупность всевозможных состояний частицы является (бесконечномерным) линейным пространством, как того и требует формализм квантовой механики. Следующий этап математического описания квантово-механического измерения называется параллелизацией расслоения. Фактически, остается выбрать масштаб на каждой из введенных прямых. Тогда состояния становятся функциями с числовыми значениями (так называемыми "волновыми функциями").
Параллелизация, основанная на D, L или F, и приводит к реализации мира событий
как D, L или F, соответственно.



Л И Т Е Р А Т У Р А


[1] Левичев А.В. Три симметрических мира вместо пространства-времени Минковского.
Известия РАЕН, 3/4 (2003), cс.87-93 (По "техническим причинам" эта статья напечатана на английском: Levichev, A.V. Three symmetric worlds instead of the Minkowski space-time, Transactions of RANS, 3/4 (2003), pp.87-93).


[2] Левичев А.В. Математическое единство трех миров Учения Живой Этики; журнал “Грани Эпохи”, n.18 (2004), http://grani.agni-age.net, в разделе Наука.

[3] Александров А.Д. УMН(1950) Т.5, n.3, c.187

[4] Гуц А.К. , Левичев А.В. К основам теории относительности, ДАН СССР 277(1984), с.с. 253-257.